PRODUTOS NOTÁVEIS
É muito comum nas expressões algébricas aparecerem certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja exemplos:
(a + b) . (a + b) = (a + b)2 Quadrado da soma
(a – b) . (a – b) = (a – b)2 Quadrado da diferença
(a + b) . (a – b) Produto da soma pela diferença
(x + p) . (x + q) Produto do tipo
(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)3 Cubo da soma
(a – b) . (a – b) . (a – b) = (a – b)3 Cubo da diferença
Então:
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
“O quadrado do primeiro termo mais, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.”
(a - b)2 = a 2 + 2ab + b 2
“O quadrado do primeiro termo menos, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.”
(2b – 2)³ = (2b)³ – 3*(2b)²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ – 24b² + 24b – 8
“O cubo do primeiro termo menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo.”
(2b + 2)³ = (2b)³ + 3*(2b)²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
“O cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.”
É muito comum nas expressões algébricas aparecerem certos produtos. Para simplificar o trabalho nos cálculos será muito útil a aplicação dos produtos notáveis. Veja exemplos:
(a + b) . (a + b) = (a + b)2 Quadrado da soma
(a – b) . (a – b) = (a – b)2 Quadrado da diferença
(a + b) . (a – b) Produto da soma pela diferença
(x + p) . (x + q) Produto do tipo
(a + b) . (a + b) . (a + b) = (a + b)3 Cubo da soma
(a – b) . (a – b) . (a – b) = (a – b)3 Cubo da diferença
Então:
(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
“O quadrado do primeiro termo mais, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.”
(a - b)2 = a 2 + 2ab + b 2
“O quadrado do primeiro termo menos, duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.”
(2b – 2)³ = (2b)³ – 3*(2b)²*2 + 3*2b*(2)² – (2)³ = 8b³ – 24b² + 24b – 8
“O cubo do primeiro termo menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo.”
(2b + 2)³ = (2b)³ + 3*(2b)²*2 + 3*2b*(2)² + (2)³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
“O cubo do primeiro termo mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.”
Exercícios resolvidos
a) (3x+y)2
(3x+y)2 = (3x)2+2.3x.y+y2 = 9x2+6xy+y2
b) (3 + x)² = 9 + 6x +x²
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